Pendahuluan

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menggunakan prinsip-prinsip pada program linear yang tanpa didasari seperti pada proyek bangunan perumahan, pemakaian tanah untuk  lahan parkir, pemakaian obar dari dokter untuk pasiennya dan lain-lain. Seringkali pada aplikasi program linear itu dijumpai perkataan “terbesar” ataupun juga “terkecil” dari batasan-batasan yang ada pada program linear.

Penyelesaian program linear pada pertidaksamaan linear secara grafik
dapat berupa daerah tertutup yang merupakan syarat maksimum fungsi
objektif dan daerah terbuka yang merupakan syarat minimum fungsi
objektif.

Program linear merupakan bagian dari matematika terapan
(operational research) yang terdiri atas persamaan-persamaan atau
pertidaksamaan-pertidaksamaan linear.
Permasalahan program linear adalah permasalahan untuk menentukan
besarnya masing-masing nilai variabel yang mengoptimumkan
(maksimum atau minimum) nilai fungsi objektif dengan
memperhatikan pembatasan-pembatasannya.

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan dasar untuk mempelajari materi program linear.

Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Berikut ini merupakan bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel :

• \(ax+by < c\)

• \(ax+by \le c\)

• \(ax+by > c\)

• \(ax+by \ge c\)

  dengan \(a\) dan \(b\) merupakan koefisien, \(x\) dan \(y\) merupakan variabel dan \(c\) adalah konstanta.
  Selanjutnya pangkat dari variabel-variabelnya adalah 1, sebagai syarat linearitas.

contoh : \(2x+3y < 12\)
contoh di atas merupakan pertidaksamaan linear dua variabel

Merubah Kalimat kalimat Biasa Menjadi Model Matematika

Untuk mengetahui cara merubah kalimat biasa menjadi bentuk matematika, coba perhatikan permasalahan berikut :

Bu Dian pergi berbelanja bahan pembuatan kue di pasar. Bu Dian Membeli 5 kg tepung terigu dan 4 kg mentega dengan total harga tidak lebih dari Rp. 92.000.

Bagaimanakah model matematika dari permasalahan di atas ?

Pertama-tama yang harus kita lakukan adalah mengidentifikasi nilai yang belum diketahui dari permasalahan tersebut, yaitu Harga 1 Kg tepung dan harga 1 kg Mentega

harga 1 kg tepung dapat dimisalkan sebagai t dan harga 1 kg mentega dapat dimisalkan sebagai m, sehingga diperoleh dua variabel yaitu \(t\) dan \(m\).

selanjutnya total harga dapat dihitung dengan menjumlahkan harga 5kg tepung terigu dan harga 4 kg mentega dengan cara : \( 5 \times t + 4 \times m \) diperoleh :
\( 5t + 4m \).
selanjutnya karena total harga tidak lebih dari Rp. 92.000, maka tanda ketaksamaan yang sesuai digunakan adalah \(\le\). Karena batas maksimal total harga adalah 92.000.

Akhirnya model Matematika dari permasalahan di atas dapat ditulis menjadi \(5t+4m \le 92.000\)

Menentukan daerah penyelesaian

Untuk menentukan daerah penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel, kita harus terlebih dahulu menentukan titik potong terhadap sumbu x dan y dari suatu bentuk pertidaksamaan.

Contoh

Perhatikan contoh berikut :

Tentukan daerah penyelesaian dari \(2x+4y \le 8 \)

Penyelesaian

Jawab :
- Menentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y dengan membuat tabel sebagai berikut :

tanda titik-titik diisi dengan nilai yang sesuai :

• untuk $x=0$, titik potong terhadap sumbu $y$
  \begin{aligned}
  2x+4y&=8 \\
  2(0)+4y&=8 \\
  4y&=8 \\
  y&=\frac {8}{4} \\
  y&=2
  \end{aligned}
  titik potong dengan sumbu $y$ adalah $(0, 2)$
• Untuk $y = 0$, titik potong terhadap sumbu $x$
  \begin{aligned}
  2x+4y&=8 \\
  2x+4(0)&=8 \\
  2x&=8 \\
  x&=\frac {8}{2} \\
  y&=4
  \end{aligned}
  titik potong dengan sumbu $y$ adalah $(4, 0)$
  dari kedua titik potong tersebut diperoleh

Selanjutnya kedua titik potong tersebut di plot dalam koordinat kartesius berikut ini:

    {
    "type": "line",
        "data": {
            "labels": ["0", "1", "2", "3","4"],
            "datasets": [
            {
                "label": "# 2x+4y<=8",
                "data": [2, "1.5", "1","0.5","0"],
                "backgroundColor":"white",
                "borderColor":"orange"
            }
            ]
        }
    }

«««< HEAD

oleh karena tanda ketaksamaan dari $2x+4y\le8$ adalah $\le$, maka daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear $2x+4y\le8$ adalah berada di sebelah kiri atau bawah garis, sehingga daerah yang memenuhi adalah yang berwarna putih pada grafik di atas.

=======